Metode Chio meruapakan metode penyederhanaan yang ditemukan oleh Felice Chio seorang kebangsaan Italia dalam bukunya “Memoire Sur les. Functions Connues Sous le nom de Resultantes ou de determinants” pada tahun 1853. Meskipun dari awal metode ini dapat ditemukan dalam sebuah tulisan C.Hermite pada tahun 1849.
Andaikan, A=[aij](nxn), dan a11¹0, maka :
Rumus diatas dikenal pula dengan, rumus menghitung determinan dengan mereduksi orde / ukuran matrik. Reduksi ordenya dapat pula menggunakan elemen matrik yang lain, tidak harus a11.
Pertama-tama kalian tentukan dulu pembagi angka satu seperti pada gambar diatas, dengan a (baris pertama, kolom pertama. Dipangkatkan dengan n= ordo dari matriks yang ditanyakan, dikurangi 2)
2. Setelah itu barulah kita beranjak ke kumpulan matriks dalam satu matriks besar seperti pada gambar. Dimulai dari matriks pertama dengan angka pertama a(baris satu, kolom satu) yang diambil dari matriks soal . Untuk menentukan kolom berikutnya barisnya tetap sama setiap kolom, yang berbeda adalah kolomnya, berjalan ke kolom-kolom berikutnya, namun a(baris satu kolom satu) tetap ada pada setiap awal pergantian matriks 2x2. Contohnya seperti :
* angka ke-1(baris satu kolom satu)= a(baris satu, kolom satu)
* angka pada kolom ke-2 = a(baris satu, kolom dua),
* kemudian ketika angka pada kolom ke-3/ kolom ke-1 karena matriks berubah ordo menjadi 2x2 , kembali lagi menjadi =a(baris satu, kolom satu),
* baru setelah itu dilajut lagi yang tadi, yakni angka pada kolom ke-4/ ke-2 dari matriks berordo 2x2, menjadi = a(baris satu, kolom tiga)
* dan seperti itu untuk seterusnya dalam menentukan angka dalam kolom.
· Kemudian, untuk menentukan baris berikutnya sama saja dengan yang kolom tadi, jadi dimulai dari a(baris pertama, kolom pertama) yang diambil dari matriks soal, kemudian ketika berganti baris, maka baris pada a juga ikut berganti ke angka selanjutnya. Namun tetap saja a(baris satu, kolom satu) menjadi awal baris dari setiap matriks 2x2. Contohnya :
- Angka pada baris ke-1(baris satu, kolom satu),
- angka pada baris ke-2 = a(baris dua, kolom dua)
- kemudian, angka pada baris ke-3/ baris ke-1 karena matriks berubah ordo menjadi 2x2 , kembali lagi menjadi =a(baris satu, kolom satu),
- baru setelah itu dilajut lagi yang tadi, yakni angka pada baris ke-4/ ke-2 dari matriks berordo 2x2, menjadi = a(baris tiga, kolom satu),
- dan seperti itu untuk seterusnya dalam menentukan angka dalam baris.
3. Setelah itu matriks-matriks yang sudah berordo 2x2 tersebut di kali silang atau dideterminankan seperti biasa. Jika matriks soal berordo 3x3, maka matriks yang dihasilkan pada tahap ini akan menjadi matriks berordo 2x2,
4. Lalu, apabila yang ditanyakan/matriks soal berordo 3x3, maka langsung saja dari hasil diatas, dideterminankan / dikali silang lagi,
5. Setelah itu, barulah hasil dari kali silang tadi dibagi dengan pembagi yang sudah ditentukan tadi.
6. Jadilah hasil dari dtermian matriks.
Catatan: apabila matriks soal ordonya lebih dari 3x3, maka setelah sampai tahap ke-3 diulang lagi ke tahap ke-2, hingga hasil matriks menjadi matriks dengan ordo 2x2, baru dilanjutkan pada tahap berikutnya sampai selesai.
Contoh Soal :
1. Hitunglah, det(A) dari :
Jawab :
Karena, a11= –2, dan n=3, maka :
2.Hitunglah, det(A) dari :
Jawab :
Karena, a11= 2, dan n=4, maka :
SIFAT-SIFAT
DETERMINAN
1.Jika A matrik bujur sangkar
maka :
2.Jika A dan B adalah matrik bujur sangkar
yang berordo sama maka :
3.Jika A matrik bujur sangkar yang memuat baris atau kolom dimana
elemennya 0 atau sebanding, maka :
4.Jika A matrik segitiga atas (bawah) berordo (nxn) dimana elemen
diagonal utama tak nol,
maka :
5.Jika A dan B matrik bujur sangkar yang berordo sama. Jika matrik B diperoleh dari A dengan cara menukarkan semua elemen sembarang baris (kolom) , maka :
6.Jika A dan B matrik bujur sangkar yang berordo sama. Jika matrik B diperoleh dari A dengan cara mengalikan sembarang baris
(kolom) dengan konstanta k tak nol dan hasilnya dijumlahkan pada baris (kolom) yang lain,maka :
