Invers Matriks

PENGERTIAN INVERS MATRIK

Matrik bujur sangkar A dikatakan mempunyai invers,jika terdapat matrik 

sedemikian rupa. Invers Matriks Suatu matriks dapat dibalik jika dan hanya 

jika matriks tersebut adalah matriks persegi (matriks yang berukuran n x n) 

dan matriks tersebut non-singular (determinan 0).

sehingga :

AB = BA = I

  dimana I matrik identitas

*.B dikatakan invers matrik A ditulis A–1, maka, AA–1 = A–1A = I

*.A dikatakan invers matrik B ditulis B–1, maka, B–1B= BB–1 = I

Contoh ; AB = BA = I

Teknik Menghitung Invers

—Metode Adjoint matrik

—Metode operasi elementer baris

—Metode Perkalian Invers Matrik Elementer

—Metode partisi matrik

—Program Komputer – MATCADS, MATLAB

—WS OFICE EXCELL

Andaikan A matrik bujur sangkar berordo (nxn), Cij=(-1)i+j Mij kofaktor 

elemen matrik aij, dan andaikan pula det(A)≠0 maka A mempunyai 

invers yaitu :

Kasus, n = 3

Kasus, n = 4

CONTOH :

Hitunglah invers matrik berikut ini :

*.Ekspansi baris -1 :

det(a)=M11-2M12+3M13-4M14

 =-10 – 2(5) + 3(9) – 4(2)= –1 

*.Ekspansi baris-2 :

det(A)=-2M21+3M22-5M23+5M24

      =-2(-6) –3(4) + 5(-6) –5(-1)= –1

*.Ekspansi baris-3 :

det(A)=3M31-5M32+7M33-4M34

      =3(-8) –5(3) + 7(6) –4(1)= –1

*.Ekspansi baris-4 :

det(A)=-3M41+6M42-8M43+6M44

      =-3(-7) +6(2) - 8(5) + 6(1)= –1 

INVERS : OPERASI ELEMENTER BARIS 

Operasi Elementer baris yang digunakan adalah :

(1). Hj ß kHj

(2). Hj ß Hi

(3). Hj ß Hj + kHj

Langkah-langkah sebagai berikut :

(1). Bentuk matrik lengkap [A,I]

(2). Dengan serangkain operasi elelemter baris reduksilah [A,I] menjadi matrik berbentuk  [I,B]

(3). A–1 = B