Invers Matriks 2

PERKALIAN MATRIK ELEMENTER

(1). Matrik elementer adalah matrik yang diperoleh dari operasi elementer yang dikenakan pada matrik identitas.

(2). Setiap matrik elementer mempunyai invers, dan setiap matrik bujur sangkar berordo (nxn) yang mempunyai invers ekivalen baris terhadap matrik identitas I.

(3). Akibatnya, jika :

       EkEk–1Ek–2 …E2E1A = I, maka,

         A–1 = EkEk–1Ek–2 …E2E1

Matrik elementer E diperoleh dari transformasi matrik identitas dimana pada kolom ke-I diganti dengan normalitas vektor kolom :

CONTOH

Hitung invers matrik A

Menghitung E2

Menghitung E3 dan Invers Matrik

Menghitung E2

Menghitung E3

Menghitung E4 dan Invers Matrik

INVERS : PARTISI MATRIK (1)

Partisi matrik A yang berordo (mxn) adalah sub matrik-sub matrik yang diperoleh dari A dengan cara memberikan batasan-batasan garis horisontal diantara dua baris dan  atau memberikan batasan-batasan garis vertikal diantara dua kolom.

Partisi Matrik A adalah :

INVERS : PARTISI MATRIK (2)

Andaikan A matrik bujur sangkar berordo (nxn) yang mempunyai invers, yaitu : A–1 = B, dan partisinya masing-masing adalah :

Dari perkalian matrik diperoleh hasil :

(1). A11 B11 + A12 B21 = I

(2). A11 B12 + A12 B22 = 0

(3). B21 A11 + B22 A21 = 0

(4). B21 A12 + B22 A22 = I

Dengan asumsi, A11–1 ada, dan

                          B22 = L–1 ada

Maka rumus untuk menghitung inver matriknya adalah :

(1). B12 = –(A 11–1 A12)L–1

(2). B21 = – L–1(A21 A11–1)

(3). B11 = A11–1+(A11–1A12)L–1(A21 A11–1)

(4). L = A22 – (A21A11–1A12)