Partisi Matrik

INVERS : PARTISI MATRIK (1)

Partisi matrik A yang berordo (mxn) adalah sub matrik-sub matrik yang diperoleh dari A dengan cara memberikan batasan-batasan garis horisontal diantara dua baris dan  atau memberikan batasan-batasan garis vertikal diantara dua kolom.

Partisi Matrik A adalah :

Pemecahan

bukan suatu partisi, sebab misalnya pada (*) garis vertikal ndak rnemisahkan seluruh kolom I dan 2 dan pad a (**) sekarang matriks-rnatriks yang telah dipartisi

Contoh :

Perkalian dan penjumlahan seperti di atas berlaku pula untuk matriks partisi dengan ukuran-ukuran yang lain. Yang penting diperhatikan cara melakukan partisi supaya perkalian dapat dilakukan

INVERS : PARTISI MATRIK (2)

Andaikan A matrik bujur sangkar berordo (nxn) yang mempunyai invers, yaitu : A–1 = B, dan partisinya masing-masing adalah :

Dari perkalian matrik diperoleh hasil :

(1). A11 B11 + A12 B21 = I

(2). A11 B12 + A12 B22 = 0

(3). B21 A11 + B22 A21 = 0

(4). B21 A12 + B22 A22 = I

Dengan asumsi, A11–1 ada, dan

                          B22 = L–1 ada

Maka rumus untuk menghitung inver matriknya adalah :

(1). B12 = –(A 11–1 A12)L–1

(2). B21 = – L–1(A21 A11–1)

(3). B11 = A11–1+(A11–1A12)L–1(A21 A11–1)

(4). L = A22 – (A21A11–1A12)

Contoh :